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　　1. 国网江苏省电力有限公司经济技术研究院； 2. 华北电力大学电气与电子工程学院

　　引用：王青山, 李妍, 张群, 等. 基于带传动的垂直式重力储能系统能效分析模型与实验验证[J]. 储能科学与技术, 2025, 14(3): 1141-1149.

　　本文亮点：（1）将基于带传动的垂直式重力储能系统的机械环节摩擦损耗详细划分为滑轮损耗、曳引损耗和传动损耗，推导了机械环节效率的理论计算模型，揭示了系统充、放电工况下系统机械环节效率的变动情况及系统充/放电效率随质量块质量的变化规律；（2）分析了基于带传动的垂直式重力储能系统各项损耗的占比，揭示了系统充、放电工况下系统电气、机械损耗占比的变化情况。

　　摘 要重力储能系统(GESS)因其长时、大容量、零自放电率、安全性高等优点受到广泛关注，而能效水平是影响GESS规模化推广应用的主要的因素。首先，针对基于带传动的垂直式GESS，分析机械环节中动/定滑轮相对于轴承表面的滑动摩擦、曳引系统的球轴承摩擦、传动带相对于带轮的弹性滑动摩擦及电气环节中电机的铜耗、铁耗、风摩耗、杂散损耗，推导了系统各环节效率及损耗的理论计算方式。其次，针对所提理论计算方式设计了算例，算例根据结果得出，机械环节效率随质量块质量增加而略有减小；系统充电效率随质量块质量增加而先增加后减小；系统放电效率随质量块质量增加而增加；放电工况下，系统机械损耗占比与充电工况相比显著增加。最后，通过搭建1.1 kW样机对算例结果进行实验验证，实验根据结果得出，当质量块为127.35 kg时，充、放电状态下电机损耗实测占比分别为82.77%和72.42%，与算例得到的电机损耗理论占比80.56%和72.96%较为接近，且系统充、放电效率随质量块质量的理论变化曲线与实测曲线趋势相同，验证了所提能效分析方法的正确性和实用性。

　　重力储能系统因其介质安全、系统选址灵活、零自放电率、储能容量大、度电成本低而受到广泛关注。按质量块运动轨迹是不是倾斜而分为斜坡式和垂直式两种：斜坡式可分为斜坡轨道式、斜坡缆车式和斜坡缆-轨式。垂直式则分为竖井式和地面构筑物式。在垂直式重力储能方面，文献[5]提出一种主轴-副轴结构；文献[6]介绍了通过机械臂和吊索移动混凝土质量块的塔式结构；文献[7]提出将废弃矿井改造为质量块的升降通道，充分的利用矿井资源，降低建设成本；文献[8]提出建立相互平行的承重墙结构，方案占地面积小、对地理条件要求低。

　　除了上述结构方案外，现有研究还针对重力储能的快速响应、输出功率平滑、效益分析、质量块抓取控制等方面开展了工作：快速响应方面，通过在斜坡两侧增加辅助堆场并将斜坡分为两段，控制顶部堆场重物块释放数量、高度及抓取位置，实现了对负荷需求的快速响应；功率平滑方面，通过设置斜坡段与码放区之间的缓冲段轨迹及加速段以及利用别的形式的储能进行功率补偿的方法来减小输出功率波动；效益分析方面，通过引入功率缺额系数反映充电效益，选择系统充电的低成本能流路径；质量块抓取控制方面，通过深度神经网络预测质量块运行路程，并使抓取装置提前到达预测位置，来提高码放环节的工作效率。

　　在重力储能效率的运行经验方面，瑞士Energy Vault公司在2020年底建设完成5 MW/35 MWh的示范工程，该系统已接入瑞士电网试运行。此外，中国天楹公司于2023年在江苏如东建造的25 MW/100 MWh垂直式矩阵型系统，其效率有待于运行后获取，因此国内尚无其他示范工程可提供效率参考值。

　　在重力储能效率的理论研究方面，文献[13]探究了系统充放电效率与质量块工作速度、质量、斜坡倾角、斜坡高度、摩擦系数的关系，但由于其将电机和物理运动环节的效率取为给定值，对电气与机械损耗构成的分析不够详细，故其能效分析模型不能充分计及充放电工况变化、质量块质量变化对电机效率、传动效率及系统效率带来的影响；文献[14]考虑斜坡式系统中传动链条、齿轮盘、齿轮箱的工作特点与结构参数，提出了机械损耗的详细计算模型，但由于使用电动机的负载率-可变损耗公式计算放电工况下的电气损耗，导致在分析系统轻载放电效率时误差较大；文献[15]给出一套斜坡式系统的各环节功率损耗计算方式，涉及同步电机、传动齿轮等多个环节，但未提供具体实施例。

　　综上，重力储能充放电效率以及损耗的相关研究尚处初步阶段，而重力储能要在电源、电网及用户侧实现规模化应用，必须要提升其能效，所以有必要详细分析其充放电效率以及损耗。本文针对基于带传动的垂直式重力储能系统，详细分析其机械、电气损耗的构成，提出了系统效率与损耗的计算模型，设计算例分析各环节损耗在系统损耗中的大致占比，并搭建小容量样机进行实验验证，验证了理论分析的正确性，成果可为重力储能应用提供支撑。

　　垂直式重力储能利用质量块在高、低处之间运动过程中势能的变化，以电机为中介实现和电网之间的功率交换。垂直式系统的结构方案有多种，而本文选择的系统结构如图1所示。

　　系统主要由质量块、发电/电动机、传动装置、曳引装置和钢架五大部分所组成，其中传动装置由大带轮、传动带和小带轮组成，曳引装置则由卷筒和钢丝绳组成。质量块是重力势能的储存单元，发电/电动机是系统来进行机电能量转换的核心，而传动装置用于在高转速、小转矩的电机侧与低转速、大转矩的机械侧之间建立联系，曳引装置用于执行质量块的升降，钢架的高度则决定了质量块升降的最大高度差。

　　系统充电时，电网向电机输送有功功率，电机工作于电动机状态，其转子以高转速、小转矩带动小带轮旋转，并通过传动带以低转速、大转矩带动大带轮和卷筒旋转，使卷筒回收钢丝绳，质量块自地面被牵引至钢架顶端。

　　系统放电时，质量块自钢架顶端开始下降，使钢丝绳不断绕出卷筒，以低转速、大转矩带动卷筒和大带轮反向旋转，并通过传动带以高转速、小转矩带动小带轮和电机转子反向旋转，电机工作于发电状态，向电网输送有功功率。

　　设系统充电状态下，电网向电机定子侧的输入功率为e，转子输出机械功率为m，质量块克服重力做功为g，电机损耗为e，机械损耗为m；放电状态下，重力做功功率为g，传动系统向转子的输入功率为m，电机定子侧向电网的输出功率为e，电机损耗为e，机械损耗为m。可得系统充放电过程中的功率关系如式(1)所示：

　　下文分析机械、电气环节损耗的产生机理，并给出能效计算方式。分析之前首先定义：第个环节的效率为该环节的输出功率,out(即下个环节的输入功率+1,in)与该环节的输入功率,in(即上个环节的输出功率-1,out)之比，则由个环节串联组成的系统效率Σ为各环节的效率之积，如式(2)所示：

　　图1所示重力储能系统(以下简称本系统)的机械环节损耗m(或m，以下用m表示)包括滑轮损耗wh、曳引损耗dr和传动损耗tr，如式(3)所示：

　　滑轮损耗是动滑轮或定滑轮在旋转过程中，轮体相对于轴承表面发生滑动所产生的摩擦损耗。显然，滑轮效率与滑轮与轴承接触面的摩擦系数以及滑轮尺寸有关。对动滑轮进行力学分析，可得平衡状态下效率wh1的计算公式为式(4)：

　　式中，wh为滑轮与轴承接触面的滑动摩擦系数；wh、wh分别为滑轮内圆与外圆半径。

　　对定滑轮进行类似分析，可得平衡状态下，其效率wh2的计算公式为式(5)：

　　曳引损耗最重要的包含钢丝绳卷绕过程中卷筒旋转时，其轴承产生的摩擦损耗。本系统的卷筒采用球轴承，其摩擦损耗最重要的包含轴承滚子的弹性滞后、滚子对接触曲面的差动滑动、滚子自旋滑动、滚子歪斜以及润滑剂黏性等因素，较难推导出精确公式。因此，为方便分析，取曳引效率dr为定值。

　　传动损耗是在物理运动过程中，由于传动装置发生摩擦、形变所引起的能量损失。对于摩擦型带传动系统，传动带发生弹性形变而引起带与带轮间的微量滑动，这种弹性滑动是产生传动损耗的最主要原因。

　　传动带弹性滑动的严重程度用弹性滑动率表征。弹性滑动率主要与作用于传动带的有效拉力、带与带轮接触面的摩擦系数、带的弹性模量以及横截面积有关，而弹性滑动率直接决定了带传动效率。弹性滑动率0以及传动效率tr按式(6)计算：

　　式中，a、b分别为主、从动轮的圆周速度；a为包角修正系数；tr为传动带与带轮接触面的摩擦系数；为小带轮包角；e为有效拉力；为弹性模量；为皮带横截面积。

　　根据式(6)可知，计算带传动效率，重点是计算系统充放电过程中作用于传送带的有效拉力，而有效拉力与带轮尺寸及其转速、输送功率、带数有关。根据图1，不难得到稳定状态下，质量块工作速度、卷筒角速度dr、大带轮角速度bw之间的关系如式(7)所示：

　　式中，dr为卷筒半径；为考虑卷筒宽度以及卷绕过程中钢丝绳的摆动、相对滑动而引入的速度传递系数，大小范围为0～1。

　　根据式(2)，机械部分综合效率m为上述动滑轮、定滑轮、曳引装置及传动带的效率之积，如式(10)所示：

　　根据式(4)～式(6)和式(9)、式(10)，就可以在对电机进行能效分析之前，计算机械部分综合效率。后续分析中，机械环节综合效率m视为已知量。

　　重点分析电机效率，重力储能系统发电电动机可采用电励磁同步电机、永磁同步电机、普通异步电机和双馈异步电机等多种类型，鉴于同步机能效分析无需考虑转速变化，故文中以普通异步电机为例做多元化的分析，别的类型电机能效分析亦可参考文中方法。异步电机损耗e(或e，以下用e表示)包括定子铜耗Cu1、转子铜耗Cu2、铁耗Fe、风摩耗fw和杂散损耗ad：

　　定子铜耗是电机定子绕组在运行温度下的电阻损耗，其理论公式如式(12)所示：

　　转子铜耗是电机转子绕组在运行温度下的电阻损耗，其理论公式如式(13)所示：

　　为了应用式(12)、式(13)进行理论计算，下面结合垂直式重力储能系统的特点，导出本系统电机的定、转子电流计算方式。根据异步电机T形等值电路，电机输出机械功率等效为电阻(1-)2/消耗的功率。由于风摩耗和杂散损耗较小，在稳定状态下，电机输出的总机械功率如式(14)所示：

　　式(13)、式(14)中的转速、转差率及质量块工作速度可通过质量块质量、机械环节效率m、异步电机机械特性及系统各部分之间的速度关联关系求出，所以在后面的分析中视为已知量。归算至定子侧的转子相电流按式(15)计算：

　　稳态下转子频率很小，故工程中转子铁耗可忽略不计，文中只计算定子铁耗，其与感应电势平方成正比，利用空载试验所得铁耗Fe0以及感应电势，就能便利地算出不同负载下的铁耗，如式(17)所示：

　　式中，1为负载时的定子相电势，由2和T型等值电路中的转子阻抗归算值相乘得到；0为空载情况下的定子相电势。

　　风摩耗最重要的包含电机转动过程中风扇以及通风系统的损耗与轴承摩擦损耗，利用空载试验所得风摩耗fw0、质量块工作速度以及辅助速度1，就可算出不同负载下的风摩耗如式(18)所示：

　　杂散损耗最重要的包含定子端部漏磁在机壳中产生的涡流损耗、定子槽漏磁引起的附加铜耗以及谐波漏磁引起的损耗，可按标准GB/T 1032—2023计算。

　　由式(11)～式(13)、式(15)～式(18)可计算出电机损耗e，而机械环节综合效率m及质量块速度都已求出，进而电机效率按式(19)计算：

　　从而根据式(2)，系统效率Σ为式(10)机械环节综合效率m与式(19)电机效率e之积，如式(20)所示：

　　针对内圆半径为0.01 m、外圆半径为0.05 m的动、定滑轮，按式(4)、式(5)计算其效率，得到系统充电时动滑轮效率为0.9623，放电时动滑轮效率为0.9608，定滑轮效率为0.9245。计算中滑轮与轴承接触面的摩擦系数wh取0.2。

　　在所得滑轮效率基础上，针对127.35 kg的质量块、半径为0.075 m的卷筒、半径为0.175 m的大带轮、一根A型V带、半径为0.02675 m的小带轮，按式(9)计算作用于传动带的有效拉力，得到系统充电时有效拉力为452.04 N，放电时有效拉力为322.39 N，传递系数取0.7。

　　进一步，对弹性模量为200 MPa、横截面积为80.70 mm2的一根A型V带按式(6)计算弹性滑动率及传动效率，得到系统充电时弹性滑动率为0.01845，传动效率为0.9817；系统放电时弹性滑动率为0.01316，传动效率为0.9870。计算中曳引效率取0.95，小带轮包角取π，从机械设计手册中查得包角系数a为1，传动带与带轮接触面的摩擦系数tr取0.3。

　　然后，按式(10)计算机械环节综合效率，系统充电时其值为0.8297，放电时为0.8328。

　　在得到机械环节综合效率的基础上，针对一台1.1 kW、380 V、4对极、定子△接的笼型异步电机，根据其机械特性和系统各部分之间的速度关联关系，得到充电时电机转差率为0.14，转速为645 r/min，质量块工作速度为0.542 m/s，并得到对应的滑轮损耗为83.93 W，曳引损耗为40.02 W，传动损耗为14.8 W；放电时电机的转差率为-0.068，转速为801 r/min，质量块工作速度为0.694 m/s，对应的系统滑轮损耗为96.76 W，曳引损耗为38.46 W，传动损耗为9.48 W。

　　根据前述算例中的参数和机械环节能效计算结果，计算得到不同质量块下，系统电气环节效率与损耗见表2、表3。

　　以=127.35 kg为例绘出系统充、放电工况下各损耗的占比如图2所示。

　　由图2可知，放电工况下机械损耗占比与充电工况相比明显升高，且滑轮损耗在机械损耗中占主导地位，而传动损t耗仅占极小部分。

　　前述计算方式以及算例结果一定要通过实验验证。根据图1所示结构搭建的垂直式重力储能系统样机如图3所示。

　　根据实验数据对计算不同质量块质量下的系统充/放电效率及功率，与理论结果比较，如图4所示。

　　结合图2与图5可得，=127.35 kg时，系统充放电时，基于理论分析的电气损耗占比分别为80.56%和72.96%，而基于实验数据的电气损耗占比分别为82.77%和72.42%，这两组数据较为接近；由图4(a)知，本文系统的充电效率仅为50%左右，这是所用1.1 kW电机的额定效率仅为60%导致的；从图4(a)还能看出，系统放电效率明显低于充电效率，这是因为所用小功率电机是按电动工况进行设计，在发电工况下难以发挥其设计性能；此外，放电状态下，质量块质量减小时，机械环节输出到电气环节的功率几乎同比例缩小，但电气环节损耗的减小趋势则相对缓和，从而电气环节效率显而易见地下降，系统放电效率低。尽管本系统效率较低，但图4表明系统理论充放电效率及功率与实验值趋势一致，验证了论文中所建立的能效分析模型具有准确性和实用性，可为后续兆瓦级重力储能系统能效分析提供有效方法支撑。

　　针对基于带传动的垂直式重力储能系统，建立其能效分析模型并完成实验验证，结论如下：

　　（1）系统充电效率随质量块质量增加而先增加后减小；系统放电效率与质量块质量正相关，但随着质量块增加，放电效率的增长趋势逐渐放缓。

　　（2）系统充电时，电气损耗占比与放电时相比明显升高，机械损耗占比明显降低。

　　（3）系统机械环节效率因充放电工况切换、质量块质量变化而产生的变化很小；传动损耗在机械损耗中的占比很小。

　　第一作者：王青山（1989—），男，博士，高级工程师，研究方向为新型储能本体及并网控制，E-mail：；

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